PAK POLISI PENCARI PAKU...

Di sepanjang jalan dekat Banjir Kanal Timur – Patung Garuda dan sekitarnya hampir setiap hari Senin sampai dengan hari Jumat setiap pagi hari sering saya lihat Pak Polisi sambil memegang tongkat magnetnya mencari paku. Paku-paku yang disebar oleh orang-orang jahil agar kendaraan yang melintasi jalan tersebut mengalami kebocoran ban, ada masyarakat yang bilang bahwa paku-paku disebar oleh orang-orang yang membuka usaha tambal ban didaerah tersebut.

Saya sangat mengagumi Pak polisi yang setiap paginya mencari paku itu. Sambil menyisir dengan berjalan kaki dengan matanya yang fokus mencari paku yang tersebar lalu mengambil paku tersebut dengan tongkat magnet nya sehingga paku-paku yang dilihat nya menempel ditongkat tersebut.

Bukan hasil yang sia-sia, segerombolan paku pun menempel ditongkat magnetnya. Tidak dengan jumlah yang sedikit, tapi cukup banyak jumlah paku yang ditemukan. Hal ini sangat membantu para pengendara dengan begitu ban kendaraan mereka aman dari paku yang akan membuat kebocoran ban kendaraan mereka. Kebocoran ban sangat berbahaya bisa menyebabkan kendaraan oleng dan bisa berakibat buruk lagi yaitu kecelakaan, disamping itu juga bisa menimbulkan kemacetan.

Sikap Polisi seperti itulah yang bisa dicontoh , dari pada para polisi yang pekerjaannya menilang para kendaraan bermotor. Menilang motor-motor yang tidak menyalakan lampu ditengah matahari terik. Coba anda pikirkan, buat apa menyalakan lampu motor pada siang hari, dimana matahari masih menyorot bumi dengan terang-benderang??. Beda lagi jika lampu sen, lampu sen memang wajib di aktifkan bila ingin berbelok atau mengambil sisi kiri/kanan.

Kenapa hanya kendaraan bermotor saja yang ditilang karena tidak menyalakan lampu pada siang hari yang terik?, bagaimana dengan kendaraan roda empat? Etiskah jika ditilang hanya karena tidak menyalakan lampu motor anda disiang hari???.

Jika terkena tilang maka langkah yang diambil oleh sipengendara motor adalah memberi uang kepada pak polisi yang menilang, dan mereka pun diloloskan. Peraturankah itu? Atau hanya sebagai alasan pak polisi untuk mencari uang tambahan?....

CONTOH SOAL DIFERENSIAL PARSIAL

1) Untuk fungsi y = 3x² - 5z² + 2x²z – 4xz² - 9 tentukanlah derivatif parsialnya !

Jawab :

∂ y = 6x + 4xz – 4z²

∂ x

∂ y = -10z + 2x² – 8xz

∂ z

2) Untuk fungsi y = 3x² - 5z² + 2x²z – 4xz² - 9 tentukanlah diferensial parsialnya !

Jawab :

∂ y dx = 6 + 4z

∂ x

∂ y dz = 4x – 8z

∂ x

∂ y dx = 4x – 8z

∂ z

∂ y dz = -10 – 8x

∂ z

3) Untuk fungsi y = 3x² - 5z² + 2x²z – 4xz² - 9 tentukanlah diferensial totalnya !

Jawab :

dy = ∂ y dx + ∂ y dz

∂ x ∂ z

= (6 + 4z) + (-10 – 8x)

= -8x + 4z - 4

4) Fungsi permintaan akan barang A dan barang B masing – masing ditunjukkan oleh Q_da . P_a² . P_b⁴ – 1 = 0 dan Q_db . P_a . P_b² – 1 = 0 , berapa elastisitas permintaan masing-masing barang ?

Jawab :

Q_da . P_a² . P_b⁴ – 1 = 0 Q_db . P_a . P_b² – 1 = 0

Q_da = 1 Q_db = 1

P_a² . P_b⁴ P_a . P_b²

Q_da = P_a^-2 . P_b^-4 Q_db = P_a^-1 . P_b^-2

∂ Q_da = -2P_a^-3 . P_b^-4 ∂ Q_db = -2P_a^-1 . P_b^-3

∂ P_a ∂ P_b

∂ Q_da = -4P_a^-2 . P_b^-5 ∂ Q_db = -1P_a^-2 . P_b^-2

∂ P_b ∂ P_a

Elastisitas permintaaan

η_da = ∂ Q_da x P_a = -2P_a^-3 . P_b^-4 x P_a = -2

∂ P_a Q_da P_a^-2 . P_b^-4

η_db = ∂ Q_db x P_b = -2P_a^-1 . P_b^-3 x P_b = -2

∂ P_b Q_db P_a^-1 . P_b^-2

Barang A dan B adalah barang Inelastis

5) Fungsi permintaan akan barang A dan barang B masing – masing ditunjukkan oleh Q_da . P_a² . P_b⁴ – 1 = 0 dan Q_db . P_a . P_b² – 1 = 0 , bagaimanakah hubungan antara kedua barang tersebut?

Jawab :

Elastisitas silang permintaan

η_ab = ∂ Q_da x P_b = -4P_a^-2 . P_b^-5 x P_b = -4

∂ P_b Q_da P_a^-2 . P_b^-4

η_ba = ∂ Q_db x P_a = -1P_a^-2 . P_b^-2 x P_a = -1

∂ P_b Q_da P_a^-1 . P_b^-2

Hubungan antara barang A dan B adalah bersifat komplementer

6) Biaya total yang dikeluarkan sebuah perusahaan yang memproduksi dua macam barang, A dan B ditunjukkan oleh C = 2Q_a² + Q_b² + Q_a . Q_b. Harga jual masing-masing barang perunit adalah P_a = 6 sedangkan P_b = 20. Hitunglah berapa unit masing – masing barang harus diproduksi agar keuntungannya maksimum dan besarnya keuntungan maksimum tersebut?

Jawab :

R_a = Q_a . P_a = 6 Q_a R = R_a + R_b = 6 Q_a + 20 Q_b

R_b = Q_b . P_b = 20 Q_b

π = R – C = 6 Q_a + 20 Q_b - 2Q_a² - Q_b² - Q_a . Q_b

Agar π maksimum, π’ = 0

(1) ∂ π = 0 6 – 4Q_a – Q_b = 0

∂ Q_a

(2) ∂ π = 0 20 – 2Q_b – Q_a = 0

∂ Q_b

Dari (1) dan (2) diperoleh Q_a = -1,25 dan Q_b = 11

π maksimum = 7 Q_a + 20 Q_b - Q_a² - 3Q_b² - Q_a . Q_b

= 6 (-1,25) + 20 (11) – 2(-1,25)² – (11)² – (-1,25)(11) = 102,125

7) Kepuasan seorang konsumen dari mengkonsumsi barang X dan Y dicerminkan oleh fungsi utilitas U = x⁴y². Jumlah pendapatan konsumen Rp 1.000, harga X dan harga Y per unit masing-masing Rp 30 dan Rp 60. Bentuklah fungsi utilitas marjinal untuk masing-masing barang?

Jawab :

U = x²y²

MUx = Ux = ∂ U = 4x³y²

∂ x

MUy = Uy = ∂ U = 2x⁴y

∂ y

8) Kepuasan seorang konsumen dari mengkonsumsi barang X dan Y dicerminkan oleh fungsi utilitas U = x⁴y². Jumlah pendapatan konsumen Rp 1.000, harga X dan harga Y per unit masing-masing Rp 30 dan Rp 60. berapa utilitas marjinal tersebut jika konsumen mengkonsumsi 10 unit X dan 15 unit Y?

Jawab :

MUx = 4x³y² = 4(10)³ (15)² = 900.000

MUy = 2x⁴y = 2(10)⁴ (15) = 300.000

9) Kepuasan seorang konsumen dari mengkonsumsi barang X dan Y dicerminkan oleh fungsi utilitas U = x⁴y². Jumlah pendapatan konsumen Rp 1.000, harga X dan harga Y per unit masing-masing Rp 30 dan Rp 60. jelaskan apakah dengan mengkonsumsi 10 unit X dan 15 unit Y kepuasan konsumen optimum atau tidak ?

Jawab :

MUx = 900.000 = 30.000

Px 30

MUy = 300.000 = 5.000 MUx ≠ MUy

Py 60 Py Py

Berarti kombinasi konsumsi 10 unit X dan 15 unit Y tidak memberikan kepuasan optimum, tidak terjadi keseimbangan konsumsi.

10) Fungsi produksi suatu barang dinyatakan dengan P = 2X² Y³. Bentuklah fungsi produksi marjinal utnuk masing-masing factor produksi. Berapa produk marjinal tersebut jika digunakan 6 unit X dan 12 unit Y ?

Jawab :

P = 2X² Y³

MP_x = P_x = ∂ P = 4X Y³

∂ x

MP_y = P_y = ∂ P = 6X²Y²

∂ y

Jika X = 6 dan Y = 12

MP_x = 4X Y³ = 4(6) (12)³ = 41.472

MP_y = 6X²Y² = 6(6)²(12)² = 2.592

JADI PINTAR BANYAK RINTANGAN MENERJANG....

Ada pribahasa yang mengatakan “Tuntutlah Ilmu Sampai ke Negri Cina” ,dan “Raihlah Ilmu Setinggi Langit”, sepertinya pribahasa seperti itu sulit untuk digapai pada zaman sekarang ini. Tidak bedanya dengan dulu saat zaman penjajahan hanya orang yang berasal dari keluarga berada dan terpandang, bisa disebut berasal dari keluarga bangsawan yang bisa untuk mendapatkan ilmu lewat sekolah. Sedangkan, rakyat jelata yang seharusnya memiliki hak yang sama dengan orang yang terlahir beruntung berada ditengah-tengah keluarga berada untuk memperoleh ilmu yang di impikannya yang nantinya diharapkan dapat merubah nasib mereka kelak dimasa mendatang.

Pada masa sekarang ini walaupun sudah dikenal seantero dunia mengenai Hak Asasi Manusia, tapi sudah bukan rahasia umum lagi bahwa pendidikan di Negri kita tercinta ini, Negara Republik Indonesia belum merata. Hal ini disebabkan oleh banyak faktor baik dari segi pemerintah maupun dari segi masyarakat Indonesia sendiri yang kurang pemahaman akan pentingnya arti pendidikan.

Biaya sekolah mahal dan standar kelulusan tinggi yang tidak diseimbangkan dengan pemberian materi disekolah merupakan sebagian faktor yang membuat ketidakmerataan penerimaan pendidikan. Bibit bangsa yang kurang mampu, dan juga bibit bangsa yang terdapat didaerah pelosok yang sulit untuk mendapatkan ilmu, yang mempunyai cita-cita dan menginginkan suatu prestasi agar dapat mengubah nasibnya menjadi lebih baik.

Walaupun sudah ada program BOS dari pemerintah untuk membantu biaya untuk pendidikan warga kurang mampu, tapi belum begitu sepenuhnya dirasakan. Mungkin memang betul pemerintah sudah menganggarkan pengeluarannya untuk progam ini tapi ada saja segelintir orang yang menghambat, tidak menyampaikannya kepada yang berhak. Akibatnya para bibit bangsa yang kurang mampu tidak dapat mengenyam pendidikan yang layak.

Faktor lainnya juga terdapat pada masyarakat itu sendiri, baik dari orang tua maupun anak. Kita ambil contoh sekarang ini jumlah pengemis, pengamen anak-anak melonjak, dan diselidiki ternyata orang tua merekalah yang menyuruh untuk melakukan hal tersebut. Seharusnya mereka menggunakan waktu untuk sekolah tetapi waktu itu digunakan untuk mencari uang yang tidak seharusnya mereka yang melakukan melainkan orang tua mereka.

Solusi yang mungkin saya bisa berikan adalah semua pihak harus sadar akan pentingnya pendidikan untuk kelangsungan hidupnya. Dari segi pemerintah harus memberikan program pendidikan yang benar-benar efektif yang dapat memajukan pendidikan di negri ini, awasi terus jalannya program tersebut, dan hukumlah dengan seadil-adilnya sesuai peraturan yang berlaku orang-orang yang menghambat bahkan menyelewengkan program tersebut.

Dari pihak orang tua, dukunglah cita-cita anaknya dengan catatan cita-cita tersebut berguna bagi dirinya, keluarga, bangsa dan negara.

Dan bagi para bibit bangsa termasuk penulis pribadi, marilah kita semangat dan berjuang untuk menggapai cita-cita kita dengan usaha yang sebaik-baiknya.